微分積分学準備例

$2 \sin^{2} (60) + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$2 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$2 \frac{3}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{3}{4}) + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{3}{2 (2)} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{3}{2 \cdot 2} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} + 3 \sin (60) + 1$

ステップ 1.6

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{3}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.7

$3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$5.09807621 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例