微分積分学準備例

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

ステップ 1

両辺に $4 + e^{2 x}$ を掛けます。

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4 + e^{2 x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$11 (4 + e^{2 x})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

ステップ 2.2.1.2

$11$ に $4$ をかけます。

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $44 + 11 e^{2 x} = 50$ として書き換えます。

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $44$ を引きます。

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

ステップ 3.2.2

$50$ から $44$ を引きます。

$11 e^{2 x} = 6$

ステップ 3.3

$11 e^{2 x} = 6$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$11 e^{2 x} = 6$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{2 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x})$ を展開します。

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

ステップ 3.5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

ステップ 3.6

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

10進法形式：

$x = - 0.30306790 \dots$

微分積分学準備 例

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