微分積分学準備例

$5^{3 x - 1} = 4^{x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{x + 1})$

ステップ 2

$3 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{3 x - 1})$ を展開します。

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{x + 1})$

ステップ 3

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 1})$ を展開します。

$(3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(3 x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

ステップ 4.1.4

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

ステップ 4.2

$(x + 1) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (4) + 1 \ln (4)$

ステップ 4.2.2

$\ln (4)$ に $1$ をかけます。

$3 x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (4) + \ln (4)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $x \ln (4)$ を引きます。

$3 x \ln (5) - \ln (5) - x \ln (4) = \ln (4)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$3 x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 4.5

$x$ を $3 x \ln (5) - x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $3 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5)) - x \ln (4) = \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 4.6

$- 1 \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

ステップ 4.7

$x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$ の各項を $3 \ln (5) - \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$ の各項を $3 \ln (5) - \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (4))}{3 \ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$3 \ln (5) - \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (4))}{3 \ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 4.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 0.87034149 \dots$

微分積分学準備 例

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