微分積分学準備例

$5^{x^{2}} = 625^{x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x^{2}} = 5^{4 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} = 4 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 4 x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x - 4) = 0$

$x (x - 4) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 3.6

最終解は $x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

$x = 0, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$