微分積分学準備例

$4^{- \frac{x}{3}} = 0.0052$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{- \frac{x}{3}}) = \ln (0.0052)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$- \frac{x}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{- \frac{x}{3}})$ を展開します。

$- \frac{x}{3} \ln (4) = \ln (0.0052)$

ステップ 2.2

$\ln (4)$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (4) x}{3} = \ln (0.0052)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{\ln (4) x}{3}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x \ln (4)}{3} = \ln (0.0052)$

ステップ 4

方程式の両辺に $- \frac{3}{\ln (4)}$ を掛けます。

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{3}{\ln (4)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.1.2

$- \frac{x \ln (4)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\ln (4)} (- x \ln (4)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$\ln (4)$ を $- x \ln (4)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$\ln (0.0052)$ と $\frac{3}{\ln (4)}$ をまとめます。

$x = - \frac{\ln (0.0052) \cdot 3}{\ln (4)}$

ステップ 5.2.1.2

$3$ を $\ln (0.0052)$ の左に移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

10進法形式：

$x = 11.38090899 \dots$

微分積分学準備 例

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