微分積分学準備例

$\frac{3 x + 1}{6 x - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

ステップ 1

$2$ を $6 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) + 2 (- 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x - 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(3 x + 1) (4 x - 13)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 1) (4 x - 13)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x (4 x - 13) + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.4

$- 13$ に $3$ をかけます。

$12 x^{2} - 39 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.5

$4 x$ に $1$ をかけます。

$12 x^{2} - 39 x + 4 x + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.1.6

$- 13$ に $1$ をかけます。

$12 x^{2} - 39 x + 4 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.1.4.2

$- 39 x$ と $4 x$ をたし算します。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.2

$2 (3 x - 1) (2 x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

ステップ 3.2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x - 2) (2 x + 5)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x - 2) (2 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x + 5) - 2 (2 x + 5)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x + 5)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x \cdot x + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 (x \cdot x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.4

$5$ に $6$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 2 \cdot 5$

ステップ 3.2.3.1.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 10$

ステップ 3.2.3.2

$30 x$ から $4 x$ を引きます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 26 x - 10$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $12 x^{2}$ を引きます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} = 26 x - 10$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $26 x$ を引きます。

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x = - 10$

ステップ 3.3.3

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$12 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$- 35 x - 13 + 0 - 26 x = - 10$

ステップ 3.3.3.2

$- 35 x - 13$ と $0$ をたし算します。

$- 35 x - 13 - 26 x = - 10$

ステップ 3.3.4

$- 35 x$ から $26 x$ を引きます。

$- 61 x - 13 = - 10$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $13$ を足します。

$- 61 x = - 10 + 13$

ステップ 3.4.2

$- 10$ と $13$ をたし算します。

$- 61 x = 3$

ステップ 3.5

$- 61 x = 3$ の各項を $- 61$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 61 x = 3$ の各項を $- 61$ で割ります。

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 61$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 61}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{61}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{61}$

10進法形式：

$x = - 0.04918032 \dots$

微分積分学準備 例

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