微分積分学準備例

$3^{x + 1} = 15$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

ステップ 2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

ステップ 3.1.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

ステップ 6

$3$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $\ln (\frac{1}{5})$ を引きます。

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 8

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (3)}$

10進法形式：

$x = 1.46497352 \dots$

微分積分学準備 例

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