微分積分学準備例

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

ステップ 2

$x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x^{2}})$ を展開します。

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

ステップ 3

$9 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{9 - x})$ を展開します。

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $x \ln (8)$ を足します。

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $9 \ln (8)$ を引きます。

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = \ln (7)$ 、 $b = \ln (8)$ 、および $c = - 9 \ln (8)$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\ln (8)$ を $\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\ln (8)$ を $\ln^{2} (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

ステップ 4.6.1.2

$\ln (8)$ を $- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

ステップ 4.6.1.3

$\ln (8)$ を $\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

ステップ 4.6.2

$- 9$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

10進法形式：

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例