微分積分学準備例

$9^{x^{2} - 3} = 81^{x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$9^{x^{2} - 3} = 9^{2 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} - 3 = 2 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 - 2 x$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.6

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

微分積分学準備 例

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