微分積分学準備例

$\frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5} = - \frac{1}{x}$

ステップ 1

方程式を $- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$ として書き換えます。

$- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$- (2 a - 5) = x (c - \sqrt{7})$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$ として書き換えます。

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a) - - 5$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a - - 5$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$

ステップ 3.3

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ の各項を $c - \sqrt{7}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ の各項を $c - \sqrt{7}$ で割ります。

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$c - \sqrt{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$

ステップ 3.3.3.2

$\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ に $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}} \cdot \frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$

ステップ 3.3.3.3

$\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ に $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{(c - \sqrt{7}) (c + \sqrt{7})}$

ステップ 3.3.3.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} + c \sqrt{7} - \sqrt{7} c - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.3.3.5

簡約します。

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ステップ 3.3.3.5.1

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.3.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.3.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.3.5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.5.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.5.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{1}}$

ステップ 3.3.3.5.1.5

指数を求めます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 1 \cdot 7}$

ステップ 3.3.3.5.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

ステップ 3.3.3.6

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$x = \frac{(- (2 a) + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

ステップ 3.3.3.7

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$x = \frac{(- (2 a) - 1 (- 5)) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

ステップ 3.3.3.8

$- 1$ を $- (2 a) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

ステップ 3.3.3.9

式を簡約します。

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ステップ 3.3.3.9.1

$- (2 a - 5)$ を $- 1 (2 a - 5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

ステップ 3.3.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{(2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

微分積分学準備 例

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