微分積分学準備例

$e^{2 \ln (x)} = 9$

ステップ 1

$x$ について解きます。

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ステップ 1.1

$e^{2 \ln (x)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$e^{\ln (x^{2})} = 9$

ステップ 1.1.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$x^{2} = 9$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 2

$e^{2 \ln (x)} = 9$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例