微分積分学準備例

$e^{1 - x} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (4)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$1 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{1 - x})$ を展開します。

$(1 - x) \ln (e) = \ln (4)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (4)$

ステップ 2.3

$1 - x$ に $1$ をかけます。

$1 - x = \ln (4)$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = \ln (4) - 1$

ステップ 4

$- x = \ln (4) - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = \ln (4) - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\ln (4)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$x = - \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \ln (4) + 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \ln (4) + 1$

10進法形式：

$x = - 0.38629436 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例