微分積分学準備例

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 1.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$e^{\frac{x}{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ を展開します。

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4.3

$\frac{x}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

10進法形式：

$x = - 1.38629436 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例