微分積分学準備例

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sin (x)$ を足します。

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.2

$\cos^{2} (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.3

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.9

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$\sin (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1

$1$ を掛けます。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

ステップ 2.9.2.4

$- \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.10

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

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