微分積分学準備例

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 2.3

$x$ について $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3.2

両辺に $2$ を掛けます。

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 x = x$

$2 x = x$

$2 x = x$

$2 x = x$

ステップ 2.3.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - x = 0$

ステップ 2.3.4.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.4

すべての解をまとめます。

$x = 0, 0$

$x = 0, 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$