微分積分学準備例

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 2.1.2

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 2.1.2.2

$\cos^{2} (x)$ を $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 2.1.2.3

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

ステップ 2.1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

ステップ 2.1.5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

ステップ 2.1.6

式を簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 2.1.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 2.1.7

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.1

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

ステップ 2.1.7.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 3

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

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