微分積分学準備例

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{20}$

ステップ 1

$\sqrt{a + x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{20}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{4 (5)}$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} = 2 \sqrt{5}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\sqrt{a - x}$ を引きます。

$\sqrt{a + x} = 2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a + x}}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + x}$ を ${(a + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(a + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a + x)}^{1} = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$a + x = {(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})}^{2}$ を $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ に書き換えます。

$a + x = (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5} - \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$a + x = 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$a + x = 4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$a + x = 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + x = 4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a + x = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$a + x = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$a + x = 4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

指数を求めます。

$a + x = 4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$4$ に $5$ をかけます。

$a + x = 20 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x}) - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$2 \sqrt{5} (- \sqrt{a - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5} \sqrt{a - x} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5}) - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- \sqrt{a - x} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{a - x} \sqrt{5} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} - \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- \sqrt{a - x} (- \sqrt{a - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + 1 \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.2

$\sqrt{a - x}$ に $1$ をかけます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + \sqrt{a - x} \sqrt{a - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.3

$\sqrt{a - x}$ を $1$ 乗します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} \sqrt{a - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4

$\sqrt{a - x}$ を $1$ 乗します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1} {\sqrt{a - x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {\sqrt{a - x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7

${\sqrt{a - x}}^{2}$ を $a - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - x}$ を ${(a - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {({(a - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + {(a - x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.7.5

簡約します。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 2 \sqrt{(a - x) \cdot 5}$ から $2 \sqrt{5 (a - x)}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.2.1

$a - x$ と $5$ を並べ替えます。

$a + x = 20 - 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - 2 \sqrt{5 (a - x)} + a - x$

ステップ 3.3.1.3.2.2

$- 2 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ から $2 \sqrt{5 (a - x)}$ を引きます。

$a + x = 20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$ として書き換えます。

$20 - 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} + a - x = a + x - 20$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} - x = a + x - 20 - a$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = a + x - 20 - a + x$

ステップ 4.2.4

$a + x - 20 - a + x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$a$ から $a$ を引きます。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + 0 + x$

ステップ 4.2.4.2

$x - 20$ と $0$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = x - 20 + x$

ステップ 4.2.5

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)} = 2 x - 20$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{5 \cdot (a - x)})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 \cdot (a - x)}$ を ${(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(5 \cdot (a - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(- 4 {(5 a + 5 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

${(- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

積の法則を $- 4 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

${({(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(5 a - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$16 {(5 a - 5 x)}^{1} = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

簡約します。

$16 (5 a - 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

分配則を当てはめます。

$16 (5 a) + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$5$ に $16$ をかけます。

$80 a + 16 (- 5 x) = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$- 5$ に $16$ をかけます。

$80 a - 80 x = {(2 x - 20)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 20)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 20)}^{2}$ を $(2 x - 20) (2 x - 20)$ に書き換えます。

$80 a - 80 x = (2 x - 20) (2 x - 20)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 20) (2 x - 20)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$80 a - 80 x = 2 x (2 x - 20) - 20 (2 x - 20)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x - 20)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$80 a - 80 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$80 a - 80 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$80 a - 80 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 20 - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 20$ に $2$ をかけます。

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 20 (2 x) - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 20$ をかけます。

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x - 20 \cdot - 20$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 20$ に $- 20$ をかけます。

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 40 x - 40 x + 400$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 40 x$ から $40 x$ を引きます。

$80 a - 80 x = 4 x^{2} - 80 x + 400$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 80 x + 400 = 80 a - 80 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $80 x$ を足します。

$4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x = 80 a$

ステップ 7.2.2

$4 x^{2} - 80 x + 400 + 80 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 80 x$ と $80 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 + 400 = 80 a$

ステップ 7.2.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 400 = 80 a$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $400$ を引きます。

$4 x^{2} = 80 a - 400$

ステップ 7.4

$4 x^{2} = 80 a - 400$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$4 x^{2} = 80 a - 400$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{80 a}{4} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

$80$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.3.1.1.1

$4$ を $80 a$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.3.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 (1)} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{4 (20 a)}{4 \cdot 1} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{20 a}{1} + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3.1.1.2.4

$20 a$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = 20 a + \frac{- 400}{4}$

ステップ 7.4.3.1.2

$- 400$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 20 a - 100$

ステップ 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20 a - 100}$

ステップ 7.6

$\pm \sqrt{20 a - 100}$ を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$20$ を $20 a - 100$ で因数分解します。

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ステップ 7.6.1.1

$20$ を $20 a$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{20 (a) - 100}$

ステップ 7.6.1.2

$20$ を $- 100$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{20 a + 20 \cdot - 5}$

ステップ 7.6.1.3

$20$ を $20 a + 20 \cdot - 5$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{20 (a - 5)}$

ステップ 7.6.2

$20 (a - 5)$ を $2^{2} \cdot (5 (a - 5))$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (5) (a - 5)}$

ステップ 7.6.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a - 5)}$

ステップ 7.6.2.3

括弧を付けます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (a - 5))}$

ステップ 7.6.3

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

ステップ 7.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

ステップ 7.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

ステップ 7.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

$x = - 2 \sqrt{5 (a - 5)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例