微分積分学準備例

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

両辺に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.4

$2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1.5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.3.4.1

共通因数を約分します。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3.4.2

式を書き換えます。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.3.5

指数を求めます。

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

ステップ 3.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$3 \sqrt{x} = x + 1$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4

簡約します。

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

${(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 3.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 3.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 3.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 3.3.3.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

ステップ 3.4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

ステップ 3.4.2.2

$2 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

ステップ 3.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.4

$a = 1$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5

簡約します。

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ステップ 3.4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.5.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.3

$49$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.4

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1.4.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$

微分積分学準備 例

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