微分積分学準備例

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = \sec (x)$ とします。 $u$ を $\sec (x)$ に代入します。

$u^{2} - 8 u = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $u^{2} - 8 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 8 u = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $- 8 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 8$ で因数分解します。

$u (u - 8) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

ステップ 3

$\sec (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sec (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) = 0$

ステップ 3.2

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

$\sec (x) - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec (x) - 8$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) - 8 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $\sec (x) - 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\sec (x) = 8$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (8)$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$arcsec (8)$ の値を求めます。

$x = 1.44546849$

ステップ 4.2.4

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

ステップ 4.2.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

ステップ 4.2.5.2

$2 (3.14159265) - 1.44546849$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

ステップ 4.2.5.2.2

$6.2831853$ から $1.44546849$ を引きます。

$x = 4.83771681$

ステップ 4.2.6

$\sec (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.2.7

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

最終解は $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例