微分積分学準備例

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({Pa}^{x})$ を展開します。

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (Q b^{x})$ を $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ に書き換えます。

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (b^{x})$ を展開します。

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (Q)$ を足します。

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

ステップ 6

$x$ を $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $- x \ln (b)$ で因数分解します。

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

ステップ 6.2

$x$ を $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ で因数分解します。

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

ステップ 7

$- 1 \ln (b)$ を $- \ln (b)$ に書き換えます。

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

ステップ 8

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ の各項を $\ln (Pa) - \ln (b)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ の各項を $\ln (Pa) - \ln (b)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (Pa) - \ln (b)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$

微分積分学準備 例

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