微分積分学準備例

$\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{- \frac{3}{5}} = 8$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺を $- \frac{5}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2

指数を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.2.1

$- \frac{3}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.5

式を書き換えます。

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.3.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.3.3

式を書き換えます。

$x^{- - 1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 8^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$8^{- \frac{5}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{8^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 2.2.2.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 2.2.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2^{5}}$

ステップ 2.2.2.1.2.4

$2$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{1}{32}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{32}$

10進法形式：

$x = 0.03125$

微分積分学準備 例

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