微分積分学準備例

$\log_{x} (9) = - 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (9) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{- 1} = 9$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x} = 9$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x = 9 x$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = 9 x$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 9 x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $9 x = 1$ として書き換えます。

$9 x = 1$

ステップ 2.4.2

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{9}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例