微分積分学準備例

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = \frac{1}{49}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{\frac{1}{49}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

ステップ 2.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

ステップ 2.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{7}$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

ステップ 3

$\log_{x} (\frac{1}{49}) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{7}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{142857}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例