微分積分学準備例

$\log_{a} (5 x - 2) - \log_{a} (3 x + 4) = 0$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$a^{0} = \frac{5 x - 2}{3 x + 4}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

ステップ 4

$a^{0} (3 x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$5 x - 2 = 1 (3 x + 4)$

ステップ 4.3

$3 x + 4$ に $1$ をかけます。

$5 x - 2 = 3 x + 4$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$5 x - 2 - 3 x = 4$

ステップ 5.2

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x - 2 = 4$

ステップ 6

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x) - 2 = 4$

ステップ 6.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (x) + 2 (- 1) = 4$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$2 (x - 1) = 4$

ステップ 7

$2 (x - 1) = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (x - 1) = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = \frac{4}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x - 1 = 2$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 + 1$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

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