微分積分学準備例

$\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (\frac{1}{3125}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{5} = \frac{1}{3125}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[5]{\frac{1}{3125}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3125}}$

ステップ 2.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{3125}}$

ステップ 2.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$3125$ を $5^{5}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{5}}}$

ステップ 2.2.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{5}$

10進法形式：

$x = 0.2$

微分積分学準備 例