微分積分学準備例

$\log_{8} (5) + \log_{8} (x) = 1$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{8} (5 x) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{8} (5 x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{1} = 5 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $5 x = 8^{1}$ として書き換えます。

$5 x = 8$

ステップ 3.2

$5 x = 8^{1}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 x = 8^{1}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{8^{1}}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{8^{1}}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8^{1}}{5}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

指数を求めます。

$x = \frac{8}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{5}$

10進法形式：

$x = 1.6$

帯分数形：

$x = 1 \frac{3}{5}$

微分積分学準備 例