微分積分学準備例

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 3 = 7^{2} (x)$

ステップ 4

$7$ を $2$ 乗します。

$x + 3 = 49 x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $49 x$ を引きます。

$x + 3 - 49 x = 0$

ステップ 5.2

$x$ から $49 x$ を引きます。

$- 48 x + 3 = 0$

ステップ 6

$3$ を $- 48 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3$ を $- 48 x$ で因数分解します。

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

ステップ 6.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

ステップ 6.3

$3$ を $3 (- 16 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$3 (- 16 x + 1) = 0$

ステップ 7

$3 (- 16 x + 1) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 (- 16 x + 1) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$- 16 x + 1$ を $1$ で割ります。

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$- 16 x + 1 = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 16 x = - 1$

ステップ 9

$- 16 x = - 1$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 16 x = - 1$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 16}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{16}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{16}$

10進法形式：

$x = 0.0625$

微分積分学準備 例

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