微分積分学準備例

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

ステップ 4

$5^{2} (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x + 9 = 25 (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

ステップ 4.3

$25$ に $- 1$ をかけます。

$x + 9 = 25 x - 25$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $25 x$ を引きます。

$x + 9 - 25 x = - 25$

ステップ 5.2

$x$ から $25 x$ を引きます。

$- 24 x + 9 = - 25$

ステップ 6

$3$ を $- 24 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

ステップ 6.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

ステップ 6.3

$3$ を $3 (- 8 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

ステップ 7

$3 (- 8 x + 3) = - 25$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 (- 8 x + 3) = - 25$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$- 8 x + 3$ を $1$ で割ります。

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

ステップ 8.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 8.3

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

ステップ 8.5.2

$- 25$ から $9$ を引きます。

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

ステップ 8.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

ステップ 9

$- 8 x = - \frac{34}{3}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 8 x = - \frac{34}{3}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

ステップ 9.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$- \frac{34}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

ステップ 9.3.2.2

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

ステップ 9.3.2.3

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

ステップ 9.3.2.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

ステップ 9.3.2.5

式を書き換えます。

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

ステップ 9.3.3

$\frac{- 17}{3}$ に $\frac{1}{- 4}$ をかけます。

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

ステップ 9.3.4

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 17}{- 12}$

ステップ 9.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{17}{12}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{17}{12}$

10進法形式：

$x = 1.41\overline{6}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{5}{12}$

微分積分学準備 例

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