微分積分学準備例

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$x \cdot 2$ と $- 2 x$ について因数を並べ替えます。

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 4.1.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 4.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 4.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{1} = x^{2} - 4$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x^{2} - 4 = 5^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} - 4 = 5$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 5 + 4$

ステップ 6.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} = 9$

ステップ 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 6.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 6.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 6.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 7

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

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