微分積分学準備例

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

ステップ 4

$3^{2} (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

ステップ 4.3

$9$ に $1$ をかけます。

$2 x - 5 = 9 x + 9$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$2 x - 5 - 9 x = 9$

ステップ 5.2

$2 x$ から $9 x$ を引きます。

$- 7 x - 5 = 9$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 7 x = 9 + 5$

ステップ 6.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$- 7 x = 14$

ステップ 7

$- 7 x = 14$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 7 x = 14$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{14}{- 7}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$14$ を $- 7$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 8

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分学準備 例

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