微分積分学準備例

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$5$ を $5 x + 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.3

$5$ を $5 (x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

ステップ 4

$225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

ステップ 4.3

指数を求めます。

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

ステップ 4.5

掛け算します。

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ステップ 4.5.1

$5$ に $15$ をかけます。

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

ステップ 4.5.2

$15$ に $- 9$ をかけます。

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $75 x$ を引きます。

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

ステップ 5.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

ステップ 5.3

$5 x$ から $75 x$ を引きます。

$- 70 x + 5 = - 135$

ステップ 6

$5$ を $- 70 x + 5$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$5$ を $- 70 x$ で因数分解します。

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

ステップ 6.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

ステップ 6.3

$5$ を $5 (- 14 x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

ステップ 7

$5 (- 14 x + 1) = - 135$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$5 (- 14 x + 1) = - 135$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

ステップ 7.2.1.2

$- 14 x + 1$ を $1$ で割ります。

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 135$ を $5$ で割ります。

$- 14 x + 1 = - 27$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 14 x = - 27 - 1$

ステップ 8.2

$- 27$ から $1$ を引きます。

$- 14 x = - 28$

ステップ 9

$- 14 x = - 28$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 14 x = - 28$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 28}{- 14}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 28$ を $- 14$ で割ります。

$x = 2$

微分積分学準備 例

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