微分積分学準備例

$\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{27} (x) = - \frac{4}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$27^{- \frac{4}{3}} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = 27^{- \frac{4}{3}}$ として書き換えます。

$x = 27^{- \frac{4}{3}}$

ステップ 2.2

$27^{- \frac{4}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 2.2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{3^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 2.2.2.3.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3^{4}}$

ステップ 2.2.2.4

$3$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{1}{81}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{81}$

10進法形式：

$x = 0.01234567 \dots$

微分積分学準備 例