微分積分学準備例

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ として書き換えます。

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

$27^{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$4 x - 3 = 3^{1}$

ステップ 2.2.4

指数を求めます。

$4 x - 3 = 3$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x = 3 + 3$

ステップ 2.3.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$4 x = 6$

ステップ 2.4

$4 x = 6$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 x = 6$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{4}$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例