微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

ステップ 1

方程式を $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ として書き換えます。

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

ステップ 2

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.2

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

ステップ 2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

ステップ 2.5

$\frac{1}{3}$ の対数の底 $3$ は $- 1$ です。

$x = - 1$

微分積分学準備 例