微分積分学準備例

$\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = x^{2} - 4 x - 23$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x - 23 = 9$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 23 - 9 = 0$

ステップ 2.4

$- 23$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $- 4$ です。

$- 8, 4$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 4) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.7

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2.8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.9

最終解は $(x - 8) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 4$

微分積分学準備 例

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