微分積分学準備例

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

ステップ 1

方程式を $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ として書き換えます。

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

ステップ 2

$\log_{4} (\sqrt{64})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \log_{4} (8)$

ステップ 2.3

$8$ の対数の底 $4$ は $\frac{3}{2}$ です。

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ステップ 2.3.1

方程式として書き換えます。

$x = \log_{4} (8) = x$

ステップ 2.3.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (8) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x = 4^{x} = 8$

ステップ 2.3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

ステップ 2.3.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

ステップ 2.3.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2 x = 3$

ステップ 2.3.6

$x$ について解きます。

$x = x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.7

変数 $x$ は $\frac{3}{2}$ に等しいです。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例