微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{2} = x^{2} + 5$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x^{2} + 5 = 4^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 = 16$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} = 16 - 5$

ステップ 2.3.2

$16$ から $5$ を引きます。

$x^{2} = 11$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{11}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{11}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

10進法形式：

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$

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