微分積分学準備例

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

ステップ 1.1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

ステップ 1.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

ステップ 1.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$5 x = 2 x^{2} + x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} + x = 5 x$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 4 x = 0$

ステップ 3.3.2

$2 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

ステップ 3.3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 2)$ で因数分解します。

$2 x (x - 2) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.7

最終解は $2 x (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

ステップ 4

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

微分積分学準備 例

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