微分積分学準備例

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

ステップ 2.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

ステップ 2.3.2

$4$ から $25$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 21$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 21$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.3

$9$ と $84$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

ステップ 2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

10進法形式：

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$

微分積分学準備 例

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