微分積分学準備例

$\log_{4} (x - 5) = - 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{4} (x - 5) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{- 1} = x - 5$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x - 5 = 4^{- 1}$ として書き換えます。

$x - 5 = 4^{- 1}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x - 5 = \frac{1}{4}$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = \frac{1}{4} + 5$

ステップ 2.3.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3.3

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + 5 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$5$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 + 20}{4}$

ステップ 2.3.5.2

$1$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{21}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{21}{4}$

10進法形式：

$x = 5.25$

帯分数形：

$x = 5 \frac{1}{4}$

微分積分学準備 例