微分積分学準備例

$\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{\frac{5}{2}} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = 4^{\frac{5}{2}}$ として書き換えます。

$x = 4^{\frac{5}{2}}$

ステップ 2.2

$4^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{5}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $5$ 乗します。

$x = 32$

微分積分学準備 例