微分積分学準備例

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

ステップ 2

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

ステップ 5

$2 (2 x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

ステップ 5.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$5 x + 1 = 4 x + 6$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$5 x + 1 - 4 x = 6$

ステップ 6.2

$5 x$ から $4 x$ を引きます。

$x + 1 = 6$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 6 - 1$

ステップ 7.2

$6$ から $1$ を引きます。

$x = 5$

微分積分学準備 例