微分積分学準備例

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

ステップ 4

$16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$x = 4^{1} (x - 9)$

ステップ 4.3

指数を求めます。

$x = 4 (x - 9)$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

ステップ 4.5

$4$ に $- 9$ をかけます。

$x = 4 x - 36$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x - 4 x = - 36$

ステップ 5.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$- 3 x = - 36$

ステップ 6

$- 3 x = - 36$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 3 x = - 36$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 36}{- 3}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 36$ を $- 3$ で割ります。

$x = 12$

微分積分学準備 例

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