微分積分学準備例

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

ステップ 1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

ステップ 1.2.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

ステップ 1.3.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

ステップ 1.3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

ステップ 1.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

ステップ 4

${0.5}^{- 2} (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.5$ を $2$ 乗します。

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

ステップ 4.2.2

$1$ を $0.25$ で割ります。

$x + 1 = 4 (x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 4.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = 4 x - 4$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x + 1 - 4 x = - 4$

ステップ 5.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$- 3 x + 1 = - 4$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 x = - 4 - 1$

ステップ 6.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$- 3 x = - 5$

ステップ 7

$- 3 x = - 5$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 3 x = - 5$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{2}{3}$

微分積分学準備 例

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