微分積分学準備例

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

ステップ 1

$\ln (x^{\ln (x)})$ を展開します。

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ステップ 1.1

$\ln (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\ln (x)})$ を展開します。

$\ln (x) \ln (x)$

ステップ 1.2

$\ln (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

ステップ 1.3

$\ln (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\ln (x)}^{1 + 1}$

ステップ 1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln^{2} (x)$

ステップ 2

展開の方程式は $\ln^{2} (x) = 4$ です。

$\ln^{2} (x) = 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (x) = \pm 2$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\ln (x) = 2$

ステップ 3.3.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

ステップ 3.3.3

対数の定義を利用して $\ln (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = x$

ステップ 3.3.4

方程式を $x = e^{2}$ として書き換えます。

$x = e^{2}$

ステップ 3.3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\ln (x) = - 2$

ステップ 3.3.6

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

ステップ 3.3.7

対数の定義を利用して $\ln (x) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 2} = x$

ステップ 3.3.8

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.8.1

方程式を $x = e^{- 2}$ として書き換えます。

$x = e^{- 2}$

ステップ 3.3.8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e^{2}}$

ステップ 3.3.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

10進法形式：

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$

微分積分学準備 例

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