微分積分学準備例

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

ステップ 2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

ステップ 2.2

$(x + 1) (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

ステップ 2.2.2.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

ステップ 2.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x - 1 + 0 = 0$

ステップ 2.4.2.2

$x - 1$ と $0$ をたし算します。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

微分積分学準備 例

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