微分積分学準備例

$\log (4 x + 7) + \log (x + 1) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((4 x + 7) (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 7) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (4 x (x + 1) + 7 (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 7 (x + 1)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\log (4 x^{2} + 4 x + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\log (4 x^{2} + 4 x + 7 x + 7) = 1$

ステップ 1.3.2

$4 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\log (4 x^{2} + 11 x + 7) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (4 x^{2} + 11 x + 7) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = 4 x^{2} + 11 x + 7$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 x^{2} + 11 x + 7 = 10^{1}$ として書き換えます。

$4 x^{2} + 11 x + 7 = 10$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$4 x^{2} + 11 x + 7 - 10 = 0$

ステップ 3.3

$7$ から $10$ を引きます。

$4 x^{2} + 11 x - 3 = 0$

ステップ 3.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 11 (x) - 3 = 0$

ステップ 3.4.1.2

$11$ を $- 1$ プラス $12$ に書き換える

$4 x^{2} + (- 1 + 12) x - 3 = 0$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 x + 12 x - 3 = 0$

ステップ 3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{2} - 1 x) + 12 x - 3 = 0$

ステップ 3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x - 1) + 3 (4 x - 1) = 0$

ステップ 3.4.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.6

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 3.6.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 3.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.8

最終解は $(4 x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, - 3$

ステップ 4

$\log (4 x + 7) + \log (x + 1) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{4}$

10進法形式：

$x = 0.25$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例