微分積分学準備例

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x - 9}$ を ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(f^{- 1})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(f^{- 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x - 9 = f^{- 3}$

ステップ 3.3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

ステップ 4.2

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.3.1.2

まとめる。

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.3.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.3.1.4

$2$ を $f^{3}$ の左に移動させます。

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$

微分積分学準備 例

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