微分積分学準備例

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ を $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

ステップ 2.2

$0.5 x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.5 x - 2})$ を展開します。

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

ステップ 2.4

$0.5 x - 2$ に $1$ をかけます。

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.9}^{x})$ を展開します。

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

ステップ 5

方程式の両辺に $0.5 x$ を足します。

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

ステップ 6

方程式の両辺から $\ln (5)$ を引きます。

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

ステップ 7

$0.5 x$ を $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$0.5 x$ を $- x \ln (1.9)$ で因数分解します。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

ステップ 7.2

$0.5 x$ を $0.5 x$ で因数分解します。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

ステップ 7.3

$0.5 x$ を $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ で因数分解します。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

ステップ 8

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ の各項を $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ の各項を $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ で割ります。

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.2.2

$- 2 \ln (1.9) + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.2

分数を分解します。

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.3

$2$ を $0.5$ で割ります。

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.4

$4$ と $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.6

$1$ を掛けます。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

ステップ 8.3.1.7

分数を分解します。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

ステップ 8.3.1.8

$1$ を $0.5$ で割ります。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

ステップ 8.3.1.9

$2$ と $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

ステップ 8.3.2

項を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

ステップ 8.3.2.2

$2$ を $4 - 2 \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

ステップ 8.3.2.2.2

$2$ を $- 2 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

ステップ 8.3.2.2.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

ステップ 8.3.2.3

$- 1$ を $- 2 \ln (1.9)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

ステップ 8.3.2.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

ステップ 8.3.2.5

$- 1$ を $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

ステップ 8.3.2.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 8.3.2.6.1

$- (2 \ln (1.9) - 1)$ を $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

ステップ 8.3.2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

10進法形式：

$x = - 2.75327027 \dots$

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