微分積分学準備例

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

ステップ 1.2

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \log_{2} (64)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{6} = 64^{- 1}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ を $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

ステップ 3.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

ステップ 3.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

ステップ 3.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

ステップ 4

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例